Нельзя говорить, что программа выдает случайные числа. На самом деле она их выдает по определенному алгоритму в строгой последовательности. В этой статье рассмотрен алгоритм работы программы.

1. Как работает процедура Randomize?

Процедура Randomize инициализирует генератор случайных чисел, задавая значение переменной RandSeed, вычисленное с помощью системных часов. Переменная RandSeed - это глобальная предопределенная переменная, объявленная в модуле System. Она задает начальное значение для генератора случайных чисел. Переменная RandSeed также устанавливает генератор случайного числа на следующее значение.

procedure Randomize1;
var SystemTime: TSystemTime;
begin
   GetSystemTime(SystemTime);
   With SystemTime do
      RandSeed:=((wHour*60 + wMinute)*60 + wSecond)*1000 + wMilliseconds;
end;

В данной процедуре видно, что переменная RandSeed зависит от системных часов (время всемирное - по Гринвичу). При запуске программы эта переменная равна нулю. Поэтому при запуске программы надо хотя бы один раз вызвать процедуру Randomize, которая устанавливает начальное значение переменной RandSeed из данных системного времени.

Так как программа запускается в какое-то случайное время, то и значение переменной RandSeed будет случайным. А, следовательно, и функция Random будет возвращать случайные значения.

Исходя из того, что процедура Randomize задает начальное значение переменной RandSeed на основе текущего времени компьютера, можно предположить, что, например, если запустить программу сегодня в 12:00:00 и завтра в это же время, то функция Random вернет одинаковые числа. К сожалению, проверить это очень трудно, так как запустить программу в одно и то же время с точностью до миллисекунды будет практически невозможно.

Например, допустим, что сейчас 10 часов, 54 минуты, 38 секунд и 812 миллисекунд. В компьютере установлен 3-й часовой пояс (UTC+03:00, Москва). В этом случае всемирное время равно 7:54:38,812. Тогда переменная RandSeed примет значение 28478812 (((7*60 + 54)*60 + 38)*1000 + 812).

Рассмотрим еще пример. Запустим 2 процедуры Randomize и Randomize1 при запуске программы, а результаты переменной RandSeed выведем в Memo1 и Memo2.

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
   Randomize;
   Memo1.Text:=IntToStr(RandSeed);
   Randomize1;
   Memo2.Text:=IntToStr(RandSeed);
end;

После запуска программы увидим, что значение переменной RandSeed в обоих случаях совпадает. Это доказывает то, что RandSeed действительно зависит от системных часов.

Примечание. В названиях процедур (или функций) будем добавлять порядковые номера (1, 2, 3, ...) для того, чтобы не переопределять системные процедуры (или функции).

2. Как работает функция Random?

Рассмотрим работу функции для целых чисел.

Поскольку переменная RandSeed задает начальное значение для генератора случайных чисел, функция Random генерирует случайное число (если быть точным, оно рассчитывается по определенному алгоритму).

function Random1(Range: integer): integer;
var z: int64;
begin
   RandSeed:=RandSeed*$8088405 + 1;
   z:=RandSeed;
   If z<0 then
      z:=z+$100000000;
   z:=z*Range;
   Result:=z div $100000000;
end;

где

Range - диапазон случайных чисел.

Примечание. Числа, начинающие со знака "$", являются шестнадцатеричными числами.

$8088405 - 134 775 813

$100000000 - 4 294 967 296

Согласно этой функции, последовательность чисел зависит от переменной RandSeed. Но, если значение переменной RandSeed будет всегда одинаковым, то мы получим одинаковый набор случайных чисел.

Еще одна особенность заключается в том, что переменная RandSeed всегда изменяется при вызове функции Random, т.е. устанавливает генератор случайного числа на следующее значение.

Рассмотрим пример образования последовательности чисел в диапазоне от 0 до 50 (Range = 50). Процедуру Randomize вызывать не будем (RandSeed = 0). Последовательность чисел будем вызывать с помощью функций Random1 и Random (для проверки).

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const r = 50;
      rs = 0;
var i, a: integer;
begin
   Memo1.Clear;
   RandSeed:=rs;
   For i:=1 to 30 do
   begin
      a:=Random(r);
      Memo1.Lines.Add(Format('%d число = %d, RandSeed = %d',[i,a,RandSeed]));
   end;
   Memo2.Clear;
   RandSeed:=rs;
   For i:=1 to 30 do
   begin
      a:=Random1(r);
      Memo2.Lines.Add(Format('%d число = %d, RandSeed = %d',[i,a,RandSeed]));
   end;
end;

Тексты в Memo1 и Memo2 будут выглядеть одинаково:

Таким образом, при неоднократном вызове Random(50) функция выдаст последовательность чисел: 0, 1, 43, 10, 13, 33, 15, 8, 18, 21, 4, 23, 3, 42, 2, 14 и т.д.

Рассмотрим подробно образование случайных чисел. Вычисления проведем в таблице.

Далее аналогичным образом рассчитываются следующие числа.

Рассмотрим следующую функцию, написанную на ассемблере.

function Random2(Range: integer): integer;
asm
   MOV EAX,Range
   IMUL EDX,RandSeed,$8088405
   INC EDX
   MOV RandSeed,EDX
   MUL EDX
   MOV Result,EDX
end;

Комментарии:

MOV EAX,Range - присваивает регистру EAX значение Range;

IMUL EDX,RandSeed,$8088405 - умножает RandSeed на $8088405 и записывает в регистр EDX;

INC EDX - увеличивает значение регистра EDX на единицу;

MOV RandSeed,EDX - присваивает переменной RandSeed значение регистра EDX;

MUL EDX - умножает значение регистра EDX на значение регистра EAX, результат запишется в 2 регистра: EDX (старшее слово) и EAX (младшее слово);

MOV Result,EDX - присваивает переменной Result значение регистра EDX.

Рассмотрим пример образования последовательности чисел в диапазоне от 0 до 60 (Range = 60). Процедуру Randomize вызывать не будем (RandSeed = 0). Последовательность чисел будем вызывать с помощью функций Random2 и Random (для проверки).

В процедуре TForm1.Button1Click изменим постоянную r на 60, а в коде заменим функцию Random1(r) на Random2(r).

Тексты в Memo1 и Memo2 будут выглядеть одинаково:

Таким образом, при неоднократном вызове Random(60) функция выдаст последовательность чисел: 0, 1, 51, 12, 16, 40, 19, 9, 22, 25, 4, 28, 4, 50, 3, 17 и т.д.

Рассмотрим подробно образование случайных чисел. Вычисления проведем в таблице.

Далее аналогичным образом рассчитываются следующие числа.

Продолжение...